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13
函数与初等函数
★★☆☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的周期为 2 的函数,当
x
∈
[
−
1
,
1
)
x \in [-1,1)
x
∈
[
−
1
,
1
)
时,
f
(
x
)
=
{
−
4
x
2
+
2
,
−
1
⩽
x
<
0
,
x
,
0
⩽
x
<
1
,
f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
−
4
x
2
+
2
,
x
,
−
1
⩽
x
<
0
,
0
⩽
x
<
1
,
则
f
(
3
2
)
=
f\left(\frac{3}{2}\right) =
f
(
2
3
)
=
______. \begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 函数周期为
2
2
2
,所以
f
(
3
2
)
=
f
(
3
2
−
2
)
=
f
(
−
1
2
)
f\left(\frac32\right)=f\left(\frac32-2\right)=f\left(-\frac12\right)
f
(
2
3
)
=
f
(
2
3
−
2
)
=
f
(
−
2
1
)
. 由于
−
1
2
∈
[
−
1
,
0
)
-\frac12\in[-1,0)
−
2
1
∈
[
−
1
,
0
)
,代入分段表达式得
f
(
−
1
2
)
=
−
4
(
−
1
2
)
2
+
2
=
1
f\left(-\frac12\right)=-4\left(-\frac12\right)^2+2=1
f
(
−
2
1
)
=
−
4
(
−
2
1
)
2
+
2
=
1
故填
1
1
1
. \end{solution}
2014 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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