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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R}R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[−1,1)x \in [-1,1)x∈[−1,1) 时,
f(x)={−4x2+2,−1⩽x<0,x,0⩽x<1,f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}f(x)={−4x2+2,x,​−1⩽x<0,0⩽x<1,​
则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =f(23​)=______. \begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 函数周期为 222,所以 f(32)=f(32−2)=f(−12)f\left(\frac32\right)=f\left(\frac32-2\right)=f\left(-\frac12\right)f(23​)=f(23​−2)=f(−21​). 由于 −12∈[−1,0)-\frac12\in[-1,0)−21​∈[−1,0),代入分段表达式得
f(−12)=−4(−12)2+2=1f\left(-\frac12\right)=-4\left(-\frac12\right)^2+2=1f(−21​)=−4(−21​)2+2=1
故填 111. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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