一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1， 2， 3，这三张卡片除标记的数字外完全相同. 随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $a$，$b$，$c$.

(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 $a + b = c$”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字 $a$，$b$，$c$ 不完全相同”的概率.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 每次抽取都有 $3$ 种等可能结果，三次抽取的有序结果共有 $3^3=27$ 个. 满足 $a+b=c$ 时，若 $a=b=1$，则 $c=2$，有 $1$ 个结果；若 $(a,b)=(1,2)$ 或 $(2,1)$，则 $c=3$，有 $2$ 个结果；其他情形均不满足条件. 因此所求概率为 $\frac{1+2}{27}=\frac19$. \item 三次抽取结果等可能. $a$，$b$，$c$ 完全相同的结果为 $(1,1,1)$，$(2,2,2)$，$(3,3,3)$，共有 $3$ 个，所以三者完全相同的概率为 $\frac3{27}=\frac19$. 因此三者不完全相同的概率为 $1-\frac19=\frac89$. \end{enumerate} \end{solution}