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04
立体几何初步
★★☆☆☆
某三棱锥的侧视图,俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由侧视图可知三棱锥的高为等腰三角形的高. 该等腰三角形的两腰长为
2
2
2
,底边为
1
+
1
=
2
1+1=2
1
+
1
=
2
,故
h
=
2
2
−
1
2
=
3
h=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}
h
=
2
2
−
1
2
=
3
由俯视图可知底面为边长为
2
2
2
的等边三角形,底面积为
S
=
1
2
×
2
×
3
=
3
S=\frac12\times2\times\sqrt3=\sqrt3
S
=
2
1
×
2
×
3
=
3
. 所以三棱锥的体积为
V
=
1
3
S
h
=
1
3
×
3
×
3
=
1
V=\frac13Sh=\frac13\times\sqrt3\times\sqrt3=1
V
=
3
1
S
h
=
3
1
×
3
×
3
=
1
,故选 D. \end{solution}
A.
3
B.
2
C.
3
\sqrt{3}
3
D.
1
2014 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题
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