在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $x=t+1$，$y=2t$（$t$ 为参数），曲线 $C$ 的参数方程为 $x=2\tan^2\theta$，$y=2\tan\theta$（$\theta$ 为参数）. 试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.