已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\neq 0$，且 $a_1$，$a_3$，$a_9$ 成等比数列，则 $\frac{a_1+a_3+a_9}{a_2+a_4+a_{10}}$ 的值是______.

\begin{answer} $\frac{13}{16}$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $a_1=a$，则 $a_3=a+2d$，$a_9=a+8d$. 三项成等比数列，所以 $(a+2d)^2=a(a+8d)$，化简得 $4d(d-a)=0$. 因为 $d\neq0$，故 $a=d$，从而 $a_n=nd$. 因此 $\frac{a_1+a_3+a_9}{a_2+a_4+a_{10}}=\frac{(1+3+9)d}{(2+4+10)d}=\frac{13}{16}$. \end{solution}