长方体的全面积为 $11$，$12$ 条棱长度之和为 $24$，则这个长方体的一条对角线长为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设长方体的三条棱长为 $a$，$b$，$c>0$. 全面积为 $2(ab+bc+ca)=11$，所以 $ab+bc+ca=\frac{11}{2}$. 由于每种棱长各有四条，$12$ 条棱长度之和给出 $4(a+b+c)=24$，即 $a+b+c=6$.

长方体的空间对角线 $l$ 满足 $l^2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=6^2-2\cdot\frac{11}{2}=25$. 因为 $l>0$，所以 $l=5$，故选 C. \end{solution}