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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡3(x−1)=log⁡9(x+5)\log_{3}(x-1)=\log_{9}(x+5) 的解是______.

1994 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2−1y=\sqrt{x^{2}-1}（x⩽−1x\leqslant-1）的反函数是______.

1994 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3−2x2)5\left(x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5} 的展开式中 x5x^{5} 的系数是（结果用数值表示）______.

1994 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
当 a>1a > 1 时，函数 y=log⁡axy = \log_a x 和 y=(1−a)xy = (1 - a)x 的图象只可能是（\quad）
A.
B.
C.
D.

1994 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 0<a<10 < a < 1，那么下列不等式中正确的是（\quad）
A.
(1−a)13>(1−a)12(1 - a)^{\frac{1}{3}} > (1 - a)^{\frac{1}{2}}
B.
log⁡(1−a)(1+a)>0\log_{(1 - a)}(1 + a) > 0
C.
(1−a)3>(1+a)2(1 - a)^{3} > (1 + a)^{2}
D.
(1−a)1+a>1(1 - a)^{1 + a} > 1

1994 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知直线 2x+y−2=02x + y - 2 = 0 和 mx−y+1=0mx - y + 1 = 0 的夹角为 π4\frac{\pi}{4}，那么 mm 的值为（\quad）
A.
−13-\frac{1}{3} 或 −3-3
B.
13\frac{1}{3} 或 33
C.
−13-\frac{1}{3} 或 33
D.
13\frac{1}{3} 或 −3-3

1994 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知 aa，bb 是异面直线，直线 cc 平行于直线 aa，那么 cc 与 bb（\quad）
A.
一定是异面直线
B.
一定是相交直线
C.
不可能是平行直线
D.
不可能是相交直线

1994 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 II 是全集，集合 PP，QQ 满足 P⊂QP \subset Q，则下面的结论中错误的是（\quad）
A.
P∪Q=QP \cup Q = Q
B.
P‾∪Q=I\overline{P} \cup Q = I
C.
P∩Q‾=∅P \cap \overline{Q} = \emptyset
D.
P‾∩Q‾=P‾\overline{P} \cap \overline{Q} = \overline{P}

1994 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 是平面 α\alpha 外的任意两条线段，则“aa，bb 的长相等”是“aa，bb 在平面 α\alpha 内的射影长相等”的（\quad）
A.
非充分条件也非必要条件
B.
充分必要条件
C.
必要条件而非充分条件
D.
充分条件而非必要条件

1994 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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19函数与初等函数★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的方程是 y=cos⁡xy = \cos x，现平移坐标系，把原点移到点 O′(π2,−π2)O' \left(\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2} \right)，则在坐标系 x′O′y′x'O'y' 中，曲线 CC 的方程是（\quad）
A.
y′=sin⁡x′+π2y' = \sin x' + \frac{\pi}{2}
B.
y′=−sin⁡x′+π2y' = -\sin x' + \frac{\pi}{2}
C.
y′=sin⁡x′−π2y' = \sin x' - \frac{\pi}{2}
D.
y′=−sin⁡x′−π2y' = -\sin x' - \frac{\pi}{2}

1994 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20集合与逻辑基础★★☆☆☆
某个命题与自然数 nn 有关. 如果当 n=kn = k（k∈Nk \in \mathbf{N}）时该命题成立，那么可推得当 n=k+1n = k + 1 时该命题也成立. 现已知当 n=5n = 5 时该命题不成立，那么可推得（\quad）
A.
当 n=6n=6 时该命题不成立
B.
当 n=6n=6 时该命题成立
C.
当 n=4n=4 时该命题不成立
D.
当 n=4n=4 时该命题成立

1994 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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22平面向量★★☆☆☆
已知空间三个点 P(−2,0,2)P(-2,0,2)，Q(−1,1,2)Q(-1,1,2) 和 R(−3,0,4)R(-3,0,4). 设 a=PQ→\boldsymbol{a} = \overrightarrow{PQ}，b=PR→\boldsymbol{b} = \overrightarrow{PR}.
(1) 求 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角 θ\theta（用反三角函数表示）； (2) 试确定实数 kk，使 ka+bk \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 ka−2bk \boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 互相垂直.

1994 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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