观察下列事实： $|x| + |y| = 1$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 4，$|x| + |y| = 2$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 8，$|x| + |y| = 3$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 12，$\cdots$，则 $|x| + |y| = 20$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为（ ）