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05概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(2,σ2)N(2, \sigma^2)，P(ξ⩽4)=0.84P(\xi \leqslant 4) = 0.84，则 P(ξ⩽0)=P(\xi \leqslant 0) =（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 正态分布的图象关于均值 22 对称，数值 00 与 44 到均值的距离相等且在两侧，故
P(ξ⩽0)=P(ξ⩾4)=1−P(ξ⩽4)=1−0.84=0.16P(\xi\leqslant0)=P(\xi\geqslant4)=1-P(\xi\leqslant4)=1-0.84=0.16
因此选 A. \end{solution}
A.
0.160.16
B.
0.320.32
C.
0.680.68
D.
0.840.84

2007 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
若非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{b}|，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 ∣a+b∣=∣b∣\lvert\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\rvert=\lvert\boldsymbol{b}\rvert，平方得
∣a∣2+2a⋅b+∣b∣2=∣b∣2\lvert\boldsymbol{a}\rvert^2+2\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+\lvert\boldsymbol{b}\rvert^2=\lvert\boldsymbol{b}\rvert^2
所以 a⋅b=−12∣a∣2\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-\dfrac12\lvert\boldsymbol{a}\rvert^2. 于是
∣a+2b∣2=∣a∣2+4a⋅b+4∣b∣2=4∣b∣2−∣a∣2<4∣b∣2=∣2b∣2\lvert\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}\rvert^2 =\lvert\boldsymbol{a}\rvert^2+4\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+4\lvert\boldsymbol{b}\rvert^2 =4\lvert\boldsymbol{b}\rvert^2-\lvert\boldsymbol{a}\rvert^2 <4\lvert\boldsymbol{b}\rvert^2=\lvert2\boldsymbol{b}\rvert^2
故 ∣2b∣>∣a+2b∣\lvert2\boldsymbol{b}\rvert>\lvert\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}\rvert，选 C. \end{solution}
A.
∣2a∣>∣2a+b∣|2\boldsymbol{a}| > |2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|
B.
∣2a∣<∣2a+b∣|2\boldsymbol{a}| < |2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|
C.
∣2b∣>∣a+2b∣|2\boldsymbol{b}| > |\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}|
D.
∣2b∣<∣a+2b∣|2\boldsymbol{b}| < |\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}|

2007 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 ∣2x−1∣−x<1\left|2x - 1\right| - x < 1 的解集是______. \begin{answer} 0<x<20 < x < 2 \end{answer}
\begin{solution} 当 x⩾12x\geqslant\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺x−1<1⟺x<2\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow x-1<1\Longleftrightarrow x<2
故得到 12⩽x<2\dfrac12\leqslant x<2. 当 x<12x<\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺1−3x<1⟺x>0\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow1-3x<1\Longleftrightarrow x>0
故得到 0<x<120<x<\dfrac12. 合并得解集为 0<x<20<x<2. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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