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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 化简：(aa+b−a2a2+2ab+b2)÷(aa+b−a2a2−b2)\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2+2ab+b^2}\right)\div\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right). (2) 计算：12lg⁡25+lg⁡2−lg⁡0.1−log⁡29×log⁡32\frac{1}{2}\lg 25+\lg 2-\lg \sqrt{0.1}-\log_2 9\times\log_3 2. (3) −1=i\sqrt{-1}=\mathrm{i}，验算 i\mathrm{i} 是否方程 2x4+3x3−3x2+3x−5=02x^4+3x^3-3x^2+3x-5=0 的解. (4) 求证：sin⁡(π4+θ)sin⁡(π4−θ)+cos⁡(π4+θ)cos⁡(π4−θ)=2cos⁡2θ\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)}+\frac{\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)}=\frac{2}{\cos 2\theta}.

1977 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 解答题

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02立体几何初步★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C\angle C 的平分线交 ABAB 于 DD，过 DD 作 BCBC 的平行线交 ACAC 于 EE，已知 BC=aBC=a，AC=bAC=b，求 DEDE 的长.

1977 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★★☆☆☆
已知圆 AA 的直径为 232\sqrt{3}，圆 BB 的直径为 4−234-2\sqrt{3}，圆 CC 的直径为 22，圆 AA 与圆 BB 外切，圆 AA 又与圆 CC 外切，∠A=60∘\angle A=60^\circ，求 BCBC 及 ∠C\angle C.

1977 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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05不等式★★☆☆☆
解不等式：
{16−x2≥0,x2−x−6>0\begin{cases} 16-x^2\ge0,\\ x^2-x-6>0 \end{cases}
，并在数轴上把它的解表示出来.

1977 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★☆☆☆
已知两定点 A(−4,0)A(-4,0)，B(4,0)B(4,0)，一动点 P(x,y)P(x,y) 与两定点 AA，BB 的连线 PAPA，PBPB 的斜率的乘积为 −14-\frac{1}{4}. 求点 PP 的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线.

1977 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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