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08函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 y=log⁡axy = \log_a xy=loga​x(a>0a > 0a>0,且 a≠1a \neq 1a=1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 原图象经过点 (3,1)(3,1)(3,1),故 log⁡a3=1\log_a3=1loga​3=1,从而 a=3a=3a=3. 因此四个选项中的函数依次为 y=3−xy=3^{-x}y=3−x、y=x3y=x^3y=x3、y=(−x)3=−x3y=(-x)^3=-x^3y=(−x)3=−x3 和 y=log⁡3(−x)y=\log_3(-x)y=log3​(−x). 函数 y=3−xy=3^{-x}y=3−x 在 R\mathbf{R}R 上递减,函数 y=−x3y=-x^3y=−x3 也在 R\mathbf{R}R 上递减,均与对应图象的增减性不符;函数 y=log⁡3(−x)y=\log_3(-x)y=log3​(−x) 的定义域为 (−∞,0)(-\infty,0)(−∞,0),且在其定义域上递减. 而 y=x3y=x^3y=x3 在 R\mathbf{R}R 上递增且经过 (1,1)(1,1)(1,1),与选项 B 的图象相符. 因此选 B. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2014 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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