要制作一个容积为 $4 \mathrm{~m}^{3}$，高为 $1 \mathrm{~m}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设容器底面的两边长分别为 $x>0$、$y>0$. 由体积为 $4\mathrm{~m}^3$ 且高为 $1\mathrm{~m}$，得 $xy=4$. 底面造价为 $20\times4=80$ 元，四个侧面的面积为 $2(x+y)\mathrm{~m}^2$，侧面造价为 $10\times2(x+y)=20(x+y)$ 元. 因此总造价 $C=80+20(x+y)$. 由基本不等式，$x+y\geqslant2\sqrt{xy}=4$，等号在 $x=y=2$ 时成立，所以 $C\geqslant80+20\times4=160$ 元. 因此最低总造价为 $160$ 元，选 C. \end{solution}