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10
平面向量
★★☆☆☆
设
M
M
M
为平行四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
对角线交的点，
O
O
O
为平行四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
所在平面内任意一点，则
O
A
→
+
O
B
→
+
O
C
→
+
O
D
→
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}
O
A
+
O
B
+
O
C
+
O
D
等于（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设各点的位置向量均以
O
O
O
为起点. 平行四边形的对角线互相平分，所以
O
A
→
+
O
C
→
=
2
O
M
→
\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OM}
O
A
+
O
C
=
2
O
M
，且
O
B
→
+
O
D
→
=
2
O
M
→
\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OM}
O
B
+
O
D
=
2
O
M
. 两式相加得
O
A
→
+
O
B
→
+
O
C
→
+
O
D
→
=
4
O
M
→
\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OM}
O
A
+
O
B
+
O
C
+
O
D
=
4
O
M
. 因此选 D. \end{solution}
A.
O
M
→
\overrightarrow{OM}
O
M
B.
2
O
M
→
2\overrightarrow{OM}
2
O
M
C.
3
O
M
→
3\overrightarrow{OM}
3
O
M
D.
4
O
M
→
4\overrightarrow{OM}
4
O
M
2014 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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