一农场有甲，乙两台打麦机，甲机的工作效率是乙机的 $2$ 倍. 先只用甲机打完全部麦子的 $\frac{2}{3}$，然后只用乙机继续打完，所需要的时间比同时用两台打麦机打完全部麦子所需要的时间多 $4$ 天，问分别用一台打麦机打完所有的麦子各需要多少天？

已知方程 $4x^{2}-(4\cos\theta)x+1=0$ 有实根，求 $\theta$ 的一切可能的值.