连掷两次骰子得到的点数分别为 $m$ 和 $n$，记向量 $\boldsymbol{a} = (m, n)$ 与向量 $\boldsymbol{b} = (1, -1)$ 的夹角为 $\theta$，则 $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ 的概率是（$\quad$）

某男篮球运动员在三分线投球的命中率是 $\frac{1}{2}$，他投球 $10$ 次，恰好投进 $3$ 个球的概率为______. （用数值作答）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 $100$ 个数据，将数据分组如下表：

(1) 补全频率分布表，并画出频率分布直方图； (2) 估计纤度落在 $[1.38, 1.50)$ 中的概率及纤度小于 $1.40$ 的概率分别是多少？ (3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 $[1.30, 1.34)$ 的中点值是 $1.32$）作为代表. 据此，估计纤度的期望.