若双曲线 $\frac{x^2}{m} - y^2 = 1$ 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 $\frac{1}{3}$，则 $m =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 双曲线可写为 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$，其中 $a^2=m$，$b^2=1$. 于是焦半距满足 $c^2=a^2+b^2=m+1$，离心率为 对于左支，点到左焦点的距离与到左准线的距离之比为离心率. 题设给出到左准线的距离是到左焦点距离的 $\frac13$，故 $e=3$. 因此 解得 $m=\frac18$. 因此选 C. \end{solution}