“$a > b > 0$”是“$ab < \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$”的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由 $a>b>0$ 得 $(a-b)^2>0$，即 $a^2+b^2>2ab$，从而 所以该条件是充分条件. 但它不是必要条件，例如取 $a=1$，$b=2$，则 $ab=2<\frac{1+4}{2}$，而 $a>b>0$ 不成立. 因此选 A. \end{solution}