设向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，满足 $\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} = 0$，$(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{c}$，$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$，若 $|\boldsymbol{a}| = 1$，则 $|\boldsymbol{a}|^2 + |\boldsymbol{b}|^2 + |\boldsymbol{c}|^2$ 的值是______.

\begin{answer} $4$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=0$，得 $\boldsymbol{c}=-(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})$. 由 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{c}$，有 所以 $|\boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a}|=1$. 又因为 $\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$， 故 $|\boldsymbol{a}|^2+|\boldsymbol{b}|^2+|\boldsymbol{c}|^2=1+1+2=4$. \end{solution}