某程序框图如图所示，若输出的 $S = 57$，则判断框内为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 初始时 $S=1$，$k=1$. 每循环一次先令 $k=k+1$，再令 $S=2S+k$，所以各次循环后的数值依次为 $(S,k)=(4,2)$，$(11,3)$，$(26,4)$，$(57,5)$. 当输出 $S=57$ 时，判断框必须在 $k=5$ 时回答“是”，因此判断条件可为 $k>4$，故选 A. 若条件为 $k>5$、$k>6$ 或 $k>7$，则在 $k=5$ 时不能输出 $57$. \end{solution}

设 $S_n$ 为等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，$8a_2 + a_5 = 0$，则 $\frac{S_5}{S_2} =$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 设等比数列的公比为 $q$. 按等比数列的定义，$q\ne0$. 因为所求比值有意义，所以 $S_2\ne0$. 若 $a_2=0$，则 $a_1=\frac{a_2}{q}=0$，从而 $S_2=0$，矛盾，故 $a_2\ne0$. 又 $a_5=a_2q^3$，由题设得 所以 $q^3=-8$，即 $q=-2$. 因而 故选 A. \end{solution}

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列. 那么，位于表中的第 $n$ 行第 $n + 1$ 列的数是______.

\begin{answer} $n^2+n$ \end{answer}

\begin{solution} 记表中第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}$. 由第一列可知 $a_{i1}=i$，由第二列可知 $a_{i2}=2i$. 由于第 $i$ 行成等差数列，该行公差为 因此 所以第 $n$ 行第 $n+1$ 列的数为 \end{solution}