已知平面向量 $\alpha$，$\beta$ 满足 $|\alpha| = 1$，$|\beta| = 2$，$\alpha \perp (\alpha - 2\beta)$，则 $|2\alpha + \beta|$ 的值是______.

\begin{answer} $\sqrt{10}$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $\alpha\perp(\alpha-2\beta)$，得 代入 $|\alpha|=1$，可得 $1-2\alpha\cdot\beta=0$，$\alpha\cdot\beta=\frac12$. 于是 长度非负，所以 $|2\alpha+\beta|=\sqrt{10}$. \end{solution}