下列双曲线中，焦点在 $y$ 轴上且渐近线方程为 $y = \pm 2x$ 的是（ ）

\begin{solution} 焦点在 $y$ 轴上的双曲线应写成 $\dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1$，其渐近线为 $y=\pm\dfrac{a}{b}x$. 选项 C 中 $a=2$，$b=1$，渐近线为 $y=\pm2x$，且焦点在 $y$ 轴上. 选项 D 的渐近线为 $y=\pm\frac12x$，其余两项焦点在 $x$ 轴上. 故选 C. \end{solution}

若样本数据 $x_{1}$，$x_{2}$，$\cdots$，$x_{10}$ 的标准差为 8，则数据 $2x_{1}-1$，$2x_{2}-1$，$\cdots$，$2x_{10}-1$ 的标准差为（ ）

\begin{solution} 设原数据的平均数为 $\overline{x}$，则变换后数据的平均数为 $2\overline{x}-1$. 因而变换后每个数据与新平均数之差为 标准差是偏差平方平均数的算术平方根，所以标准差扩大为原来的 $|2|=2$ 倍，得到 $2\times8=16$. 故选 C. \end{solution}

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 $n$ 为______.

\begin{solution} 初始时 $a=1$，$n=1$. 第一次判断满足 $|1-1.414|=0.414\geqslant0.005$，更新为 $a=1+\frac1{1+1}=1.5$，$n=2$. 第二次判断仍满足条件，更新为 $a=1+\frac1{1+1.5}=1.4$，$n=3$. 第三次判断仍满足条件，更新为 $a=1+\frac1{1+1.4}=1+\frac5{12}=\frac{17}{12}$，$n=4$. 此时 条件不成立，程序输出 $n=4$. \end{solution}