执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 $n$ 为______.

\begin{solution} 初始时 $a=1$，$n=1$. 第一次判断满足 $|1-1.414|=0.414\geqslant0.005$，更新为 $a=1+\frac1{1+1}=1.5$，$n=2$. 第二次判断仍满足条件，更新为 $a=1+\frac1{1+1.5}=1.4$，$n=3$. 第三次判断仍满足条件，更新为 $a=1+\frac1{1+1.4}=1+\frac5{12}=\frac{17}{12}$，$n=4$. 此时 条件不成立，程序输出 $n=4$. \end{solution}