极坐标方程 $\rho^2\cos 2\theta-2\rho\cos\theta=1$ 表示的曲线是（ ）

\begin{solution} 令 $x=\rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$，则 $\rho^2\cos2\theta=x^2-y^2$，且 $\rho\cos\theta=x$. 原方程化为 $x^2-y^2-2x=1$，即 $(x-1)^2-y^2=2$. 这是以 $(1,0)$ 为中心、实轴平行于 $x$ 轴的双曲线，应选 D. \end{solution}

以双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______.

\begin{solution} 双曲线的半长轴为 $4$，半短轴为 $3$，所以半焦距为 $c=\sqrt{4^2+3^2}=5$. 因而双曲线的右顶点为 $V(4,0)$，左焦点为 $F(-5,0)$. 设所求抛物线的标准方程为 $y^2=4p(x-4)$，则其焦点为 $(4+p,0)$. 由 $4+p=-5$ 得 $p=-9$，所以所求抛物线的方程为 $y^2=-36(x-4)$. \end{solution}