“$\cos 2\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“$\alpha=k\pi+\frac{5\pi}{12}$，$k\in\mathbf{Z}$”的（ ）

\begin{solution} 由 $\cos 2\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}$，得 $2\alpha=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ 或 $2\alpha=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$，其中 $k\in\mathbf{Z}$. 因此 $\alpha=\frac{5\pi}{12}+k\pi$ 或 $\alpha=\frac{7\pi}{12}+k\pi$. 后一个条件“$\alpha=k\pi+\frac{5\pi}{12}$”能推出前一个等式，但前一个等式还包含 $\alpha=k\pi+\frac{7\pi}{12}$ 的情形，所以它是必要非充分条件，应选 A. \end{solution}

函数 $f(x)=\lg(1+x^2)$， $h(x)=\tan 2x$ 中，______ 是偶函数.

\begin{solution} 对任意定义域内的 $x$，有 $f(-x)=\lg(1+(-x)^2)=\lg(1+x^2)=f(x)$，所以 $f$ 是偶函数. 对 $g$ 分段考察：当 $x>1$ 时，$g(x)=-x+2$，且 $-x<-1$，故 $g(-x)=(-x)+2=-x+2=g(x)$；当 $x<-1$ 时，$-x>1$，故 $g(-x)=-(-x)+2=x+2=g(x)$；当 $\lvert x\rvert\leqslant1$ 时，$\lvert -x\rvert\leqslant1$，从而 $g(-x)=g(x)=0$. 所以 $g$ 也是偶函数.

函数 $h$ 的定义域为 $\{x\mid \cos2x\ne0\}$，关于原点对称；在该定义域内，$h(-x)=\tan(-2x)=-\tan2x=-h(x)$，所以 $h$ 是奇函数而不是偶函数. 因此填 $f(x)$、$g(x)$. \end{solution}