(1) $\log_x 3\frac{3}{8}=-1\frac{1}{2}$，求 $x$. (2) $\lg 4+\lg 9+2\sqrt{\left(\lg 6\right)^2-2\lg 6+1}=?$ (3) 求函数 $y=\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x-2}}$ 的定义域（即自变量 $x$ 的取值范围）. (4) 解不等式：$x^2-3x-28<0$. (5) 证明 $\cos 15^\circ+\sin 15^\circ=\frac{\sqrt{6}}{2}$. (6) 求中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，且经过 $A\left(5,0\right)$，$B\left(4,\frac{12}{5}\right)$ 两点的椭圆方程.

某县农机厂金工车间共有 $86$ 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种部件 $15$ 个，或者乙种部件 $12$ 个，或者丙种部件 $9$ 个. 问应安排加工甲种部件，乙种部件和丙种部件各多少人，才能使加工后的 $3$ 个甲种部件，$2$ 个乙种部件和 $1$ 个丙种部件恰好配套（即加工后的甲种部件个数是丙种部件个数的 $3$ 倍，乙种部件个数是丙种部件个数的 $2$ 倍）.