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14
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的周期为
2
2
2
的奇函数，当
0
<
x
<
1
0<x<1
0
<
x
<
1
时，
f
(
x
)
=
4
x
f(x)=4^x
f
(
x
)
=
4
x
，则
f
(
−
5
2
)
+
f
(
1
)
=
‾
f\left(-\dfrac52\right)+f(1)=\underline{\hspace{2em}}
f
(
−
2
5
)
+
f
(
1
)
=
.
\begin{solution} 由周期性，
f
(
−
5
2
)
=
f
(
−
1
2
)
f\left(-\dfrac52\right)=f\left(-\dfrac12\right)
f
(
−
2
5
)
=
f
(
−
2
1
)
由奇函数性质，
f
(
−
1
2
)
=
−
f
(
1
2
)
=
−
4
1
2
=
−
2
f\left(-\frac12\right)=-f\left(\frac12\right)=-4^{\frac{1}{2}}=-2
f
(
−
2
1
)
=
−
f
(
2
1
)
=
−
4
2
1
=
−
2
又因周期为
2
2
2
，有
f
(
−
1
)
=
f
(
1
)
f(-1)=f(1)
f
(
−
1
)
=
f
(
1
)
；因奇函数
f
(
−
1
)
=
−
f
(
1
)
f(-1)=-f(1)
f
(
−
1
)
=
−
f
(
1
)
，所以
f
(
1
)
=
0
f(1)=0
f
(
1
)
=
0
.故
f
(
−
5
2
)
+
f
(
1
)
=
−
2
f\left(-\frac52\right)+f(1)=-2
f
(
−
2
5
)
+
f
(
1
)
=
−
2
\end{solution}
2016 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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