$(1 + 3x)^{n}$ （其中 $n\in \mathbf{N}$ 且 $n\geqslant 6$ ）的展开式中 $x^{5}$ 与 $x^{6}$ 的系数相等，则（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 展开式中 $x^5$ 的系数为 $\mathrm C_n^5 3^5$，$x^6$ 的系数为 $\mathrm C_n^6 3^6$. 由题设，得 $\mathrm C_n^5 3^5=\mathrm C_n^6 3^6$，即 $1=3\dfrac{\mathrm C_n^6}{\mathrm C_n^5}=3\cdot\dfrac{n-5}{6}$. 因而 $n=7$，故选 B. \end{solution}