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11
数列
★★☆☆☆
在等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中,
a
3
+
a
7
=
37
a_{3} + a_{7} = 37
a
3
+
a
7
=
37
,则
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
=
‾
a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} =\underline{\hspace{2em}}
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
=
. \begin{answer} 74 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中,等距离两项的和相等. 因为
a
3
+
a
7
=
2
a
5
=
37
a_3+a_7=2a_5=37
a
3
+
a
7
=
2
a
5
=
37
,所以
a
2
+
a
8
=
2
a
5
=
37
a_2+a_8=2a_5=37
a
2
+
a
8
=
2
a
5
=
37
,
a
4
+
a
6
=
2
a
5
=
37
a_4+a_6=2a_5=37
a
4
+
a
6
=
2
a
5
=
37
. 因而
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
=
37
+
37
=
74
a_2+a_4+a_6+a_8=37+37=74
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
=
37
+
37
=
74
. \end{solution}
2011 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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