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12平面向量★★☆☆☆
已知单位向量 e1e_1e1​,e2e_2e2​ 的夹角为 60∘60^\circ60∘,则 ∣2e1−e2∣=‾|2e_1 - e_2| =\underline{\hspace{2em}}∣2e1​−e2​∣=​. \begin{answer} 3\sqrt{3}3​ \end{answer}
\begin{solution} 由 e1e_1e1​,e2e_2e2​ 是单位向量且夹角为 60∘60^\circ60∘,得 e1⋅e2=cos⁡60∘=12e_1\cdot e_2=\cos60^\circ=\frac{1}{2}e1​⋅e2​=cos60∘=21​. 因此 ∣2e1−e2∣2=4∣e1∣2+∣e2∣2−4e1⋅e2=4+1−4⋅12=3\lvert2e_1-e_2\rvert^2=4\lvert e_1\rvert^2+\lvert e_2\rvert^2-4e_1\cdot e_2=4+1-4\cdot\frac{1}{2}=3∣2e1​−e2​∣2=4∣e1​∣2+∣e2​∣2−4e1​⋅e2​=4+1−4⋅21​=3,从而 ∣2e1−e2∣=3\lvert2e_1-e_2\rvert=\sqrt{3}∣2e1​−e2​∣=3​. \end{solution}

2011 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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