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03三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=23\sin \alpha = \frac{2}{3}，则 cos⁡(π−2α)=\cos\left(\pi - 2\alpha\right) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由诱导公式和二倍角公式，cos⁡(π−2α)=−cos⁡2α=−(1−2sin⁡2α)=−(1−2⋅49)=−19\cos\left(\pi-2\alpha\right)=-\cos 2\alpha=-(1-2\sin^2\alpha)=-(1-2\cdot\frac{4}{9})=-\frac{1}{9}. 故选 B. \end{solution}
A.
−53-\frac{\sqrt{5}}{3}
B.
−19-\frac{1}{9}
C.
19\frac{1}{9}
D.
53\frac{\sqrt{5}}{3}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x⩾−1,y⩾x,3x+2y⩽5,\begin{cases} x \geqslant -1,\\ y \geqslant x,\\ 3x + 2y \leqslant 5, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由约束条件，x⩽y⩽5−3x2x\leqslant y\leqslant\frac{5-3x}{2}，并且可行域要求 −1⩽x⩽1-1\leqslant x\leqslant1. 对固定的 xx，目标函数 z=2x+yz=2x+y 随 yy 增大而增大，因此 z⩽2x+5−3x2=x+52⩽3z\leqslant2x+\frac{5-3x}{2}=\frac{x+5}{2}\leqslant3. 当 x=1x=1，y=1y=1 时三个约束均满足，且 z=3z=3，所以最大值为 33. 故选 C. \end{solution}
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
如果等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3+a4+a5=12a_{3} + a_{4} + a_{5} = 12，那么 a1+a2+⋯+a7=a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{7} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中 a3+a5=2a4a_3+a_5=2a_4，所以 a3+a4+a5=3a4=12a_3+a_4+a_5=3a_4=12，得 a4=4a_4=4. 又 a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4a_1+a_7=a_2+a_6=a_3+a_5=2a_4，故 a1+a2+⋯+a7=7a4=28a_1+a_2+\cdots+a_7=7a_4=28. 故选 C. \end{solution}
A.
1414
B.
2121
C.
2828
D.
3535

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=x2+ax+by = x^{2} + ax + b 在点 (0,b)(0, b) 处的切线方程是 x−y+1=0x - y + 1 = 0，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 切点为 (0,b)(0,b)，代入直线 x−y+1=0x-y+1=0 得 b=1b=1. 曲线的导数为 y′=2x+ay'=2x+a，所以在 x=0x=0 处的切线斜率为 aa. 直线 x−y+1=0x-y+1=0 即 y=x+1y=x+1，斜率为 11，从而 a=1a=1. 故选 A. \end{solution}
A.
a=1a = 1，b=1b = 1
B.
a=−1a = -1，b=1b = 1
C.
a=1a = 1，b=−1b = -1
D.
a=−1a = -1，b=−1b = -1

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+1x)9\left(x + \frac{1}{x}\right)^9 的展开式中 x3x^3 的系数是______.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px （p>0p > 0）的准线为 ll，过 M(1,0)M(1,0) 且斜率为 3\sqrt{3} 的直线与 ll 相交于点 AA，与 CC 的一个交点为 BB. 若 AM→=MB→\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}，则 p=‾p =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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