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04立体几何初步★★☆☆☆
6464 个直径都为 a4\frac{a}{4} 的球，记它们的体积之和为 V甲V_{\text{甲}}，表面积之和为 S甲S_{\text{甲}}；一个直径为 aa 的球，记其体积为 V乙V_{\text{乙}}，表面积为 S乙S_{\text{乙}}，则（ ）
\begin{solution} 球的体积与直径的三次方成正比，表面积与直径的平方成正比. 因此
V甲=64⋅π6(a4)3=πa36=V乙V_{\text{甲}}=64\cdot\frac{\pi}{6}\left(\frac a4\right)^{3}=\frac{\pi a^{3}}6=V_{\text{乙}}
S甲=64⋅4π(a8)2=4πa2>πa2=S乙S_{\text{甲}}=64\cdot4\pi\left(\frac a8\right)^{2}=4\pi a^{2}>\pi a^{2}=S_{\text{乙}}
故 V甲=V乙V_{\text{甲}}=V_{\text{乙}}，且 S甲>S乙S_{\text{甲}}>S_{\text{乙}}，选 C. \end{solution}
A.
V甲>V乙V_{\text{甲}}>V_{\text{乙}}，S甲>S乙S_{\text{甲}}>S_{\text{乙}}
B.
V甲<V乙V_{\text{甲}}<V_{\text{乙}}，S甲<S乙S_{\text{甲}}<S_{\text{乙}}
C.
V甲=V乙V_{\text{甲}}=V_{\text{乙}}，S甲>S乙S_{\text{甲}}>S_{\text{乙}}
D.
V甲=V乙V_{\text{甲}}=V_{\text{乙}}，S甲=S乙S_{\text{甲}}=S_{\text{乙}}

2002 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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