在平面直角坐标系中，已知两点 $A(\cos 80^{\circ},\sin 80^{\circ})$，$B(\cos 20^{\circ},\sin 20^{\circ})$，则 $|AB|$ 的值是（ ）

\begin{solution} 由两点距离公式， 由于 $|AB|>0$，所以 $|AB|=1$，选 D. \end{solution}

下列四个函数中，以 $\pi$ 为最小正周期，且在区间 $\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$ 上为减函数的是（ ）

\begin{solution} 逐一判断四个函数. 有 $\cos^{2}x=\frac{1+\cos2x}{2}$，其最小正周期为 $\pi$，但在 $\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$ 上 $(\cos^{2}x)'=-\sin2x>0$，是增函数. 函数 $2|\sin x|$ 的最小正周期为 $\pi$，且在所给区间内 $2|\sin x|=2\sin x$，其导数 $2\cos x<0$，是减函数. 函数 $\left(\frac13\right)^{\cos x}$ 的周期为 $2\pi$，且在所给区间内导数为 $-\ln3\cdot(-\sin x)\left(\frac13\right)^{\cos x}>0$，不是减函数. 函数 $-\cot x$ 的最小正周期为 $\pi$，但其导数为 $\csc^{2}x>0$，也是增函数. 因此选 B. \end{solution}