曲线 （$t$ 为参数）的焦点坐标是______.

\begin{answer} $(0,1)$ \end{answer}

\begin{solution} 由参数方程 $y=2t+1$ 得 $t=\frac{y-1}{2}$，代入 $x=t^2-1$，得 即 这是顶点为 $(-1,1)$、焦参数为 $1$ 的抛物线，焦点坐标为 $(-1+1,1)=(0,1)$. \end{solution}

若 $A$，$B$ 两点的极坐标 $A\left(4, \frac{\pi}{3}\right)$，$B(6,0)$，则 $AB$ 中点的极坐标是______.

\begin{answer} $\left(\sqrt{19},\arctan\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$ \end{answer}

\begin{solution} 将极坐标化为直角坐标，得 $A\left(4\cos\frac{\pi}{3},4\sin\frac{\pi}{3}\right)=(2,2\sqrt{3})$，$B(6,0)$. 因此 $AB$ 的中点为 点 $M$ 在第一象限，所以其极径为 $r=\sqrt{4^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{19}$，极角满足 $\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}4$，从而 故中点的极坐标为 $\left(\sqrt{19},\arctan\frac{\sqrt{3}}4\right)$. \end{solution}