方程 $\log_{3}(1 - 2\times 3^{x}) = 2x + 1$ 的解 $x =$______.

\begin{answer} $-1$ \end{answer}

\begin{solution} 由对数的真数为正，得 $1-2\times3^x>0$. 令 $u=3^x$，则 $u>0$，且原方程化为 $\log_3(1-2u)=2x+1$，从而 $1-2u=3^{2x+1}=3u^2$. 因此 $3u^2+2u-1=0$，即 $(3u-1)(u+1)=0$. 因为 $u>0$，所以 $u=\frac13$，故 $x=-1$. 此时真数为 $1-2\times\frac13=\frac13>0$，满足定义域，故解为 $x=-1$. \end{solution}