小明用数列 $\{a_n\}$ 记录某地区 2015 年 12 月份 $31$ 天中每天是否下过雨，方法为：当第 $k$ 天下过雨时，记 $a_k=1$；当第 $k$ 天没下过雨时，记 $a_k=-1$（$1\leq k\leq31$）.他用数列 $\{b_n\}$ 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 $k$ 天有雨时，记 $b_k=1$；当预报第 $k$ 天没有雨时，记 $b_k=-1$（$1\leq k\leq31$）.记录完毕后，小明计算出 $a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\cdots+a_{31}b_{31}=25$，那么该月气象台预报准确的总天数为______.