如图，圆 $O$ 的半径为 $2$，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$P$ 为 $AB$ 延长线上一点，过 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$. 若 $PC=2\sqrt3$，求 $BC$ 的长.