数迹
题目列表试卷列表
共找到 1 题
排序：
组题
本页 1 题去组卷
13立体几何初步★★☆☆☆
已知向量 a=(0,−1,1)\boldsymbol{a} = (0, -1, 1)，b=(4,1,0)\boldsymbol{b} = (4, 1, 0)，∣λa+b∣=29|\lambda \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = \sqrt{29} 且 λ>0\lambda > 0，则 λ=\lambda =______. \begin{answer} 3 \end{answer}
\begin{solution} 由向量坐标，
λa+b=(4,1−λ,λ)\lambda\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=\left(4,1-\lambda,\lambda\right)
由长度条件得
16+(1−λ)2+λ2=2916+\left(1-\lambda\right)^2+\lambda^2=29
即 λ2−λ−6=0\lambda^2-\lambda-6=0，所以 λ=3\lambda=3 或 λ=−2\lambda=-2. 因为 λ>0\lambda>0，故 λ=3\lambda=3. \end{solution}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析