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03三角函数★★☆☆☆
如果等腰三角形的周长是底边长的 55 倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设等腰三角形的底边长为 cc，两腰长均为 ll. 由周长条件，2l+c=5c2l+c=5c，所以 l=2cl=2c. 设顶角为 θ\theta，由余弦定理得
cos⁡θ=l2+l2−c22l2=2(2c)2−c22(2c)2=78\cos\theta=\frac{l^2+l^2-c^2}{2l^2}=\frac{2\left(2c\right)^2-c^2}{2\left(2c\right)^2}=\frac{7}{8}
故选 D. \end{solution}
A.
518\frac{5}{18}
B.
34\frac{3}{4}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
78\frac{7}{8}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
3−sin⁡70∘2−cos⁡210∘=\frac{3 - \sin 70^{\circ}}{2 - \cos^{2}10^{\circ}} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用诱导公式 sin⁡70∘=cos⁡20∘\sin70^{\circ}=\cos20^{\circ}，以及二倍角公式 cos⁡210∘=1+cos⁡20∘2\cos^2 10^{\circ}=\frac{1+\cos20^{\circ}}{2}，可得
2−cos⁡210∘=2−1+cos⁡20∘2=3−cos⁡20∘22-\cos^2 10^{\circ}=2-\frac{1+\cos20^{\circ}}{2}=\frac{3-\cos20^{\circ}}{2}
因此
3−sin⁡70∘2−cos⁡210∘=3−cos⁡20∘3−cos⁡20∘2=2\frac{3-\sin70^{\circ}}{2-\cos^2 10^{\circ}} =\frac{3-\cos20^{\circ}}{\frac{3-\cos20^{\circ}}{2}}=2
故选 C. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
22
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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