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02三角函数★★☆☆☆
cos⁡275∘+cos⁡215∘+cos⁡75∘cos⁡15∘\cos^2 75^\circ+\cos^2 15^\circ+\cos 75^\circ \cos 15^\circ 的值等于（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
54\frac{5}{4}
D.
1+341+\frac{\sqrt{3}}{4}

1990 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04复数★★☆☆☆
把复数 1+i1+\mathrm{i} 对应的向量按顺时针方向旋转 2π3\frac{2\pi}{3}，所得到的向量对应的复数是（ ）
A.
1−32+−1+32i\frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
B.
−1+32+−1−32i\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
C.
−1+32+1−32i\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
D.
1−32+−1−32i\frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}

1990 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
曲线 y216−x29=1\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1 的准线方程是（ ）
A.
y=±167y=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
B.
x=±167x=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
C.
y=±165y=\pm \frac{16}{5}
D.
x=±165x=\pm \frac{16}{5}

1990 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
如图是函数 y=2sin⁡(ωx+φ)y=2\sin\left( \omega x+\varphi \right)（∣φ∣<π2\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}）的图象，那么（ ）
A.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
B.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}
C.
ω=2\omega=2，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
D.
ω=2\omega=2，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}

1990 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题甲为：0<x<50<x<5；命题乙为：∣x−2∣<3\left| x-2 \right|<3. 那么（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

1990 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{\left| \sin x \right|}+\frac{\left| \cos x \right|}{\cos x}+\frac{\tan x}{\left| \tan x \right|}+\frac{\left| \cot x \right|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

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09解析几何★★☆☆☆
如果直线 y=ax+2y=ax+2 与直线 y=3x−by=3x-b 关于直线 y=xy=x 对称，那么（ ）
A.
a=13a=\frac{1}{3}，b=6b=6
B.
a=13a=\frac{1}{3}，b=−6b=-6
C.
a=3a=3，b=−2b=-2
D.
a=3a=3，b=6b=6

1990 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如果抛物线 y2=a(x+1)y^2=a(x+1) 的准线方程是 x=−3x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A.
(3,0)(3,0)
B.
(2,0)(2,0)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(−1,0)(-1,0)

1990 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集 I={(x,y)∣x,y∈R}I=\left\{(x,y)\mid x,y\in\mathbf{R}\right\}，集合 M={(x,y)∣y−3x−2=1}M=\left\{(x,y)\mid \frac{y-3}{x-2}=1\right\}，N={(x,y)∣y≠x+1}N=\left\{(x,y)\mid y\neq x+1\right\}，那么 M‾∩N‾\overline{M}\cap \overline{N} 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{(2,3)}\{(2,3)\}
C.
(2,3)(2,3)
D.
{(x,y)∣y=x+1}\{(x,y)\mid y=x+1\}

1990 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）
A.
2424 种
B.
6060 种
C.
9090 种
D.
120120 种

1990 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x5+ax3+bx−8f(x)=x^5+ax^3+bx-8，且 f(−2)=10f(-2)=10，那么 f(2)f(2) 等于（ ）
A.
−26-26
B.
−18-18
C.
−10-10
D.
1010

1990 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A.
66 个
B.
1212 个
C.
1818 个
D.
3030 个

1990 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}，α∈(π2,π)\alpha\in\left( \frac{\pi}{2},\pi \right)，那么 sin⁡α2\sin\frac{\alpha}{2} 的值等于______.

1990 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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21数列★★☆☆☆
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 1616，第二个数与第三个数的和是 1212. 求这四个数.

1990 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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