设函数 $y = f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有 $0 \leqslant f(x) \leqslant 1$，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 $y = f(x)$ 及直线 $x = 0$，$x = 1$，$y = 0$ 所围成部分的面积 $S$，先产生两组（每组 $N$ 个）区间 $[0,1]$ 上的均匀随机数 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_N$ 和 $y_1$，$y_2$，$\cdots$，$y_N$，由此得到 $N$ 个点 $(x_i, y_i)$（$i = 1$，$2$，$\cdots$，$N$），再数出其中满足 $y_i \leqslant f(x_i)$（$i = 1$，$2$，$\cdots$，$N$）的点数 $N_{1}$，那么由随机模拟方法可得 $S$ 的近似值为______.