以直角坐标系的原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别是 $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$， $\left(1, \frac{3\pi}{2}\right)$，长轴长是 $4$，则此椭圆的直角坐标方程是______.