(1) 已知 $y = \mathrm{e}^{-x}\sin 2x$，求微分 $\mathrm{d}y$. (2) 一个小组共有 $10$ 名同学，其中 $4$ 名是女同学，$6$ 名是男同学. 要从小组内选出 $3$ 名代表，其中至少有 $1$ 名女同学，求一共有多少种选法.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由乘积求导法则， 因此 $\mathrm{d}y=\mathrm{e}^{-x}\left(2\cos 2x-\sin 2x\right)\mathrm{d}x$. \item 按女同学人数分类. 恰有 $1$ 名女同学时有 $\mathrm C_{4}^{1}\mathrm C_{6}^{2}=4\times15=60$ 种；恰有 $2$ 名女同学时有 $\mathrm C_{4}^{2}\mathrm C_{6}^{1}=6\times6=36$ 种；$3$ 名均为女同学时有 $\mathrm C_{4}^{3}=4$ 种. 所以共有 $60+36+4=100$ 种选法. \end{enumerate} \end{solution}