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05
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
在
(
1
−
x
)
5
−
(
1
−
x
)
6
(1 - x)^{5} - (1 - x)^{6}
(
1
−
x
)
5
−
(
1
−
x
)
6
的展开式中,含
x
3
x^{3}
x
3
的项的系数是( )
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理,
(
1
−
x
)
5
(1-x)^5
(
1
−
x
)
5
中
x
3
x^3
x
3
的系数为
C
5
3
(
−
1
)
3
=
−
10
\mathrm C_5^3(-1)^3=-10
C
5
3
(
−
1
)
3
=
−
10
,
(
1
−
x
)
6
(1-x)^6
(
1
−
x
)
6
中
x
3
x^3
x
3
的系数为
C
6
3
(
−
1
)
3
=
−
20
\mathrm C_6^3(-1)^3=-20
C
6
3
(
−
1
)
3
=
−
20
. 所以原展开式中
x
3
x^3
x
3
的系数为
−
10
−
(
−
20
)
=
10
-10-(-20)=10
−
10
−
(
−
20
)
=
10
,故选 D. \end{solution}
A.
−
5
-5
−
5
B.
5
5
5
C.
−
10
-10
−
10
D.
10
10
10
2005 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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