函数 $y = ax^{2} + 1$ 的图象与直线 $y = x$ 相切，则 $a =$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 抛物线与直线的交点横坐标满足 $ax^2+1=x$，即 $ax^2-x+1=0$. 两图象相切时该方程有且只有一个实根，因此判别式满足 $\Delta=(-1)^2-4a=0$，解得 $a=\frac{1}{4}$，故选 B. \end{solution}