已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，且 $a_{1}+a_{3}=8$，$a_{2}+a_{4}=12$.

(1) 求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 记 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $\{S_{n}\}$，若 $a_{1}$，$a_{k}$，$a_{k+2}$ 成等比数列，求正整数 $k$ 的值.