在“家电下乡”活动中，某厂要将 $100\text{ 台}$洗衣机运往邻近的乡镇，现有 $4\text{ 辆}$甲型货车和 $8\text{ 辆}$乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 $400\text{ 元}$，可装洗衣机 $20\text{ 台}$；每辆乙型货车运输费用 $300\text{ 元}$，可装洗衣机 $10\text{ 台}$，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）

已知关于 $x$ 的不等式 $\frac{ax - 1}{x + 1} < 0$ 的解集是 $(-\infty, -1) \cup \left(-\frac{1}{2}, +\infty\right)$，则 $a =$______.