设常数 $a > 0$，$\left(a x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^4$ 展开式中 $x^3$ 的系数为 $\frac{3}{2}$，则 $a =$______.

在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂. 现有芳香度分别为 $0$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 的六种添加剂可供选用. 根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

(1) 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 $4$ 的概率. (2) 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 $3$ 的概率.