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08
三角函数
★★☆☆☆
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，
\myarc
A
B
\myarc{AB}
\myarc
A
B
是以
O
O
O
为圆心，
O
A
OA
O
A
为半径的圆弧，
C
C
C
是
A
B
AB
A
B
的中点，
D
D
D
在
\myarc
A
B
\myarc{AB}
\myarc
A
B
上，
C
D
⊥
A
B
CD\perp AB
C
D
⊥
A
B
，“会圆术”给出的弧长的近似值
s
s
s
的计算公式：
s
=
A
B
‾
+
C
D
2
O
A
s=\overline{AB}+\frac{CD^2}{OA}
s
=
A
B
+
O
A
C
D
2
. 当
O
A
=
2
OA=2
O
A
=
2
，
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
时，
s
=
s=
s
=
（ ）
A.
11
−
3
3
2
\dfrac{11-3\sqrt3}{2}
2
11
−
3
3
B.
11
−
4
3
2
\dfrac{11-4\sqrt3}{2}
2
11
−
4
3
C.
9
−
3
3
2
\dfrac{9-3\sqrt3}{2}
2
9
−
3
3
D.
9
−
4
3
2
\dfrac{9-4\sqrt3}{2}
2
9
−
4
3
2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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