已知平面上直线 $L$ 的方向向量 $\boldsymbol{e} = \left(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)$，点 $O(0,0)$ 和 $A(1, -2)$ 在 $L$ 上的射影分别是 $O_{1}$ 和 $A_{1}$，则 $\overrightarrow{O_{1}A_{1}} = \lambda \boldsymbol{e}$，其中 $\lambda =$（$\quad$）