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03函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，在 (−∞,0](- \infty, 0] 上是减函数，且 f(2)=0f(2) = 0，则使得 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,2)(-\infty, 2)
B.
(2,+∞)(2, +\infty)
C.
(−∞,−2)∪(2,+∞)(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)
D.
(−2,2)(-2, 2)

2005 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
不等式组
{∣x−2∣<2,log⁡2(x2−1)>1\begin{cases} |x-2|<2,\\ \log_{2}(x^{2}-1)>1 \end{cases}
的解集为（ ）
A.
(0,3)(0, \sqrt{3})
B.
(3,2)(\sqrt{3}, 2)
C.
(3,4)(\sqrt{3}, 4)
D.
(2,4)(2,4)

2005 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1+2x)n(1 + 2x)^{n} 展开式中含 x3x^{3} 项的系数等于含 xx 项的系数的88 倍，则 nn 等于（ ）
A.
55
B.
77
C.
99
D.
1111

2005 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x3y = x^3 在点 (1,1)(1,1) 处的切线与 xx 轴，直线 x=2x = 2 所围成的三角形的面积为______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β\beta 均为锐角，且 cos⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\cos (\alpha + \beta) = \sin (\alpha - \beta)，则 tan⁡α=\tan \alpha =______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
若 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4，则 x−yx - y 的最大值是______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
若 1010 把钥匙中只有 22 把能打开某锁，则从中任取 22 把能将该锁打开的概率为______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为 910\frac{9}{10}，89\frac{8}{9}，78\frac{7}{8}，且各道工序互不影响.
(1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取 33 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设一件零件合格的事件为 AA. 由于三道工序相互独立，该零件合格必须三道工序都合格，所以 P(A)=910×89×78=710=0.7P(A)=\frac9{10}\times\frac89\times\frac78=\frac7{10}=0.7. \item 任取的 33 件零件可看作独立重复试验，每件合格的概率为 p=0.7p=0.7，不合格的概率为 1−p=0.31-p=0.3. 恰好取到一件合格品的概率为 C31(0.7)(0.3)2=0.189\mathrm C_3^1(0.7)(0.3)^2=0.189. 至少取到一件合格品的概率用对立事件计算，为 1−(0.3)3=0.9731-(0.3)^3=0.973. \end{enumerate} \end{solution}

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